Probability Theory Interview Questions

有100个磁盘组成的存储系统，当有3个磁盘同时损坏时，才会发生数据丢失。如果1个磁盘的损坏率是p，请问整个存储系统丢失数据的概率是多少?

在这种情况下，可以使用概率论中的概率计算来解决问题。对于100个磁盘组成的存储系统，当有3个磁盘同时损坏时才会发生数据丢失，我们可以使用二项分布来计算整个存储系统丢失数据的概率。

假设单个磁盘不损坏的概率为 (1 - p)，那么一个磁盘损坏的概率就是 p。

接下来，我们可以使用二项分布的公式来计算整个存储系统至少有三个磁盘损坏的概率。二项分布的公式如下： $$ [ P(X \geq 3) = \sum_{k=3}^{100} \binom{100}{k} \times (1-p)^{100-k} \times p^k ] $$ 其中 ( \binom{100}{k} ) 是组合数，表示从 100 个磁盘中选取 k 个磁盘的方式数。

以下是一个简单的 Python 脚本，计算整个存储系统至少有三个磁盘损坏的概率：
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from math import comb

def calculate_failure_probability(num_disks, p):
    failure_probability = 0
    for k in range(3, num_disks + 1):
        failure_probability += comb(num_disks, k) * ((1 - p) ** (num_disks - k)) * (p ** k)
    return failure_probability

num_disks = 100
p = 0.01  # 假设磁盘损坏概率为 1%

result = calculate_failure_probability(num_disks, p)
print(f"The probability of data loss in the entire storage system is: {result:.5f}")

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